三參數(shù)威布爾分布的位置參數(shù)為負(fù)問題
一、概述
在進(jìn)行壽命數(shù)據(jù)分析時(shí)，通常遇到使用三參數(shù)威布爾分布進(jìn)行壽命數(shù)據(jù)擬合分析的問題。在使用三參數(shù)威布爾擬合時(shí)，有時(shí)候會(huì)計(jì)算得到γ參數(shù)值為負(fù)數(shù)。此時(shí)，可能會(huì)有疑問，位置參數(shù)γ怎么是負(fù)數(shù)，是不是算錯(cuò)了？位置參數(shù)為負(fù)，表示什么意思？有什么物理含義？能夠反映產(chǎn)品可靠性哪些問題？
二、三參數(shù)威布爾分布
要回答為什么位置參數(shù)為負(fù)的問題，需要了解三參數(shù)威布爾分布的各參數(shù)的范圍以及概率密度函數(shù)公式。
從三參數(shù)威布爾分布的概率密度函數(shù)公式可知，形狀參數(shù)β的范圍為大于0；尺度參數(shù)或者特征壽命的范圍為大于0；而位置參數(shù)γ的范圍為負(fù)無窮到正無窮。由此，可以知道三參數(shù)威布爾分布的位置參數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)。
$$f(t)=\frac{\beta}{\eta}(\frac{t-\gamma}{\eta})^{\beta-1}e^{-(\frac{t-\gamma}{\eta})^{\beta}}$$ $$f(t)\ge0,t\ge\gamma$$ $$\beta\gt0$$ $$\eta\gt0$$ $$-\infty\lt\gamma\lt+\infty$$β是形狀參數(shù)；η是尺度參數(shù)或者特征壽命；γ是位置參數(shù)（或無故障壽命）
三、三參數(shù)威布爾分布的位置參數(shù)含義
三參數(shù)威布爾分布的位置參數(shù)γ，用于定義無故障時(shí)間區(qū)域。當(dāng)t小于γ時(shí)，故障概率為零。當(dāng)γ>0時(shí)，有一段時(shí)間是不會(huì)發(fā)生故障的。當(dāng)γ<0時(shí)，故障發(fā)生在時(shí)間等于0之前。γ<0，即負(fù)位置參數(shù)，通常是由生產(chǎn)、儲(chǔ)存、運(yùn)輸、任務(wù)開始前的檢查或?qū)嶋H使用之前的故障引起的。
四、一個(gè)示例
某產(chǎn)品采集到的故障時(shí)間為200、370、500、620、730、840、950、1050、1160、1400，單位為小時(shí)。將故障時(shí)間數(shù)據(jù)錄入到PosWeibull軟件，計(jì)算得到位置參數(shù)γ=-462.293。位置參數(shù)γ為負(fù)數(shù)，表示該產(chǎn)品可能在生產(chǎn)、儲(chǔ)存、運(yùn)輸或者使用之前的檢查已經(jīng)出現(xiàn)了故障。
威布爾示例.png)
圖1 三參數(shù)威布爾示例